SVP je comprend rien aidez moi

Bonjour,

A)1) p = (a + b + c)/2 ⇒

(a + b + c) = 2p/2
(b + c - a) = (a + b + c - 2a) = 2p - 2a
(a + b - c) = (a + b + c - 2c) = 2p - 2c
(a + c - b ) = (a + b + c - 2b) = 2p - 2b

Donc :

(a + b + c)/2 x (b + c - a)/2 x (a + b - c)/2 x (a + c - b)/2

= p(p - a)(p - c)(p - b)

= X

2) 16X = (a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)

⇔ 16X = [a(b + c) - a² + (b + c)(b + c) - a(b + c)][a² -a(b - c) - (b - c)(b - c) + a(b - c)]

⇔ 16X = [(b + c)² - a²][a² - (b - c)²]

B) ABC isocèle en A ⇒ AB = AC ⇔ c = b

⇒ 16X = [(2b)² - a²][a²] = (4b² - a²)a²

2) a) Soit H le pied de la hauteur issue de A. Les triangles AHB et AHC sont rectangles en H et leurs aires sont égales à S/2.

BH = CH = a/2 et AB = AC = b = c

Donc : AH² + BH² = AB² ⇔ AH² = AB² - BH² = b² - a²/4

Soit AH = √(b² - a²/4)

⇒ S = BC x AH/2 = a x √(b² - a²/4)/2 = a/2 x √(b² - a²/4)

b) ⇔ S = a/2 x √[(4b² - a²)/4] = a/4 x √(4b² - a²)

3) 16X = (4b² - a²)a²

S² = a²/16 x (4b² - a²) = X/4 = 16X/16 = X

⇒ S = √X  ce qui démontre lé formule (1)

C) ABC rectangle en A

⇒ AB² + AC² = BC²

⇔ c² + b² = a²

16X = [(b + c)² - a²][a² - (b - c)²]

⇔ 16X = [b² + 2bc + c² - c² - b²][c² + b² - b² - c² + 2bc]

⇔ 16X = (2bc)(2bc) = 4b²c²

2) S = AB x AC/2 = c x b/2 = bc/2

⇒ S² = b²c²/4

⇒ 16S² = 4b²c² = 16X

⇒ S = √X

⇔ S = 4X