Bonsoir pouvez vous m aider svp je n'arrive pas merci Exercice 1 Dans une foire une publicité annonce 《 Un billet sur deux est gagnant , acheter 2 billets ! 》 D
Mathématiques
kyky972
Question
Bonsoir pouvez vous m aider svp je n'arrive pas merci
Exercice 1
Dans une foire une publicité annonce 《 Un billet sur deux est gagnant , acheter 2 billets ! 》
Dans cet exercice ,on suppose effectivement, si le nombre de billets en vente effectivement un billet sur deux est gagnant. Eric est toujours le premier acheteur de la journee .
Un jour 2n de billets sont mise en vente (n est un entier naturel ) . Eric achète deux billet.
1. Démontrer que la probabilité qu' il achète au moins un billet gagnant est de
Pn =3n-1 / 4n-2
2. Calculer P1 et expliquer ce résultat.
3. Démontrer que pour tout entier naturel non nul
3/4 <= Pn <= 1
Exercice 1
Dans une foire une publicité annonce 《 Un billet sur deux est gagnant , acheter 2 billets ! 》
Dans cet exercice ,on suppose effectivement, si le nombre de billets en vente effectivement un billet sur deux est gagnant. Eric est toujours le premier acheteur de la journee .
Un jour 2n de billets sont mise en vente (n est un entier naturel ) . Eric achète deux billet.
1. Démontrer que la probabilité qu' il achète au moins un billet gagnant est de
Pn =3n-1 / 4n-2
2. Calculer P1 et expliquer ce résultat.
3. Démontrer que pour tout entier naturel non nul
3/4 <= Pn <= 1
1 Réponse
-
1. Réponse scoladan
Bonjour,
On va appeler Gk l'événement "le kième billet est gagnant" (donc 1 ≤ k ≤ 2 puisqu'il achète 2 billets)
p(Acheter "au moins 1 billet gagnant") = 1 - p(Acheter 0 billets gagnants)
Soit p(G₁barre ∩ G₂barre)
1er billet acheté : il y a 2n billets en tout donc n gagnants
⇒ p(G₁) = n/2n = 1/2 et p(G₁barre) = 1 - 1/2 = 1/2
2nde billet acheté : il reste (2n - 1) billets dont (n - 1) perdants
⇒ p(G₂barre) = (n - 1)/(2n - 1)
donc p(G₁barre ∩ G₂barre) = 1 - (1/2 x (n - 1)/(2n - 1))
= [2(2n - 1) - (n - 1)]/(4n - 2)
= (3n - 1)/(4n - 2)
2) p1 = 2/2 = 1
n = 1 ⇒ total de 2 billets
⇒ sachant que 1 sur 2 est gagnant, en achetant les 2 billets, on gagne nécessairement.
3) Quand n → +∞,
lim (3n - 1)/(4n - 2) = lim 3n/4n = 3/4
Donc 3/4 ≤ pn ≤ 1