Bonsoir a toutes et a tous, j'ai un DM de Mathématiques a rendre (pour demain) mais le problème est que je ne comprend absolument rien a la 2e partie (la 1er pa
Question
EXERCICE 1:
f est la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x − 5)² − 9.
1) Développer f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Dans chaque situation, choisir l'expression la plus appropriée pour répondre a la question posée.
a) Déterminer l'mage de 5 par la fonction f.
b) Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = 0.
c) Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = − 10
d) Déterminer les éventuels antécédents par la fonction f de −9.
EXERCICE 2:
On considère un rectangle ABCD de périmètre 8.
On pose AB = x.
On note A(x) l'aire du rectangle ABCD.
1) a) Exprimer la longueur AD en fonction de x. Justifier votre résultat.
b) Dans quel intervalle varie le réel x ?
c) Calculer A(x) en fonction de x.
2)a) Montrer que − x² + 4x − 3 = (x − 3)(1 − x)
b) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ABCD est égale a 3.
Merci de toute aide.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
EXN°2
1) a. Exprimer la longueur AD en fonction de x. Justifier votre résultat
Périmètre p = 8 = 2(AB + AD)
AB = x donc p = 8 = 2(x + AD) = 2x + 2AD ⇒ 2AD = 8 - 2x ⇒ AD = (8 - 2x)/2
AD = 2(4 - x)/2 = 4 - x
AD = 4 - x
b) x ∈ [0 ; 4]
c) Calculer A(x) en fonction de x
L'aire du rectangle ABCD est A = AB x AD
On remplace AB et AD par les expressions ci-dessus
A(x) = x * (4 - x) = 4x - x²
A(x) = 4x - x²
2) a. Montrer que - x² + 4x - 3 = (x - 3)(1 - x)
(x - 3)(1 - x) = - x² + x - 3 + 3x = - x² + 4x - 3
b. En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ABCD est égal à 3.
A(x) = - x² + 4x = 3 ⇔ - x² + 4x - 3 = 0
Or - x² + 4x - 3 = (x - 3)(1 - x)
donc (x - 3)(1 - x) = 0
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
1 - x = 0 ⇒ x = 1
A(x) = - x² + 4x
A(3) = - (3)² + 4(3) = - 9 + 12 = 3
A(1) = - (1)² + 4(1) = - 1 + 4 = 3