Bonjour pourriez vous m aidez pour ce devoir svp

Bonjour,

Partie 1

1) La population augmente de 10% tous les 5 ans. Donc (Bn) est une suite géométrique de raison q = 1,1 et de 1er terme B₁ = 35

2) 2050 = 2015 + 5x7 ⇒ B₇ = 1,1⁷ x 35 ≈ 68,2 soit 68200 baleines

3) A la calculatrice, on trouve n = 12, soit en 2015 + 5x12 = 2075
Voir tableau ci-joint

Partie 2

1) C₁ = 1,1C₀ - 2 = 36,5

C₂ = 1,1C₁ - 2 = 38,15

⇒ oui la population continue de croître

2) Chaque année la population augmente de 10% mais diminue de 2 milliers. Donc Cn+1 = 1,1Cn - 2

3) Un = Cn - 20

a) Un+1 = Cn+1 - 20

= 1,1Cn - 2 - 20

= 1,1Cn - 22

= 1,1(Cn - 2)

= 1,1Un

⇒ (Un) géométrique de raison 1,1 et de premier terme U₀= C₀ - 20 = 15

b) On en déduit : Un = 15 x 1,1ⁿ

puis Cn = Un + 20 = 15 x 1,1ⁿ + 20

c) 2050 : n = 7 ⇒ C₇ = 20 + 15x1,1⁷ ≈ 49,23

soit environ 49230 individus

4) Japon, Norvège et Islande

Partie 3

1) D₁ = 1,1D₀ - 5 = 33,5
D₂ = 1,1D₁ - 5 = 31,85

donc population en diminution

2) Comme partie 2 : Dn+1 = 1,1Dn - 5

3)

Tant que d > 0 faire
     a devient a + 5
     d devient 1,1d - 5
Fin Tant que
Sortie
Afficher a

4) Dn ≤ 0

⇔ 20 - 15x1,1ⁿ ≤ 0

⇔ 1,1ⁿ ≥ 20/15

⇒ ln(1,1ⁿ) ≥ ln(4/3)

⇒ n x ln(1,1) ≥ ln(4/3)

⇒ n ≥ ln(4/3)/ln(1,1)

Soit n ≥ 3,01... donc n = 4

Je pense que la formule de Dn est fausse.

En fait Dn+1 = 1,1Dn - 5

en posant Vn = Dn - 50

Vn+1 = Dn+1 - 20 = 1,1Dn -  5 - 50 = 1,1Dn - 55 = 1,1(Dn - 50) = 1,1Vn

Donc Vn = V₀ x 1,1ⁿ = -15 x 1,1ⁿ puis Dn = 50 -15 x 1,1ⁿ (et non pas 20)

Donc en résolvant de la même manière, on trouve que Dn ≤ 0 pour n = 13, soit en 2080.