Bonjour je n arrive pas a faire ces 2 exercices qui sont pour un dm que je doit rendre demain merci a ceux qui me repondrons.

Bonjour,

Ex1)

h(x) = x⁴ - x² + 1
 
1) h(2) = 2⁴ - 2² + 1 = 16 - 4 + 1 = 13

h(-2) = (-2)⁴ - (-2)² + 1 = 16 - 4 + 1 = 13

h(√3) = (√3)⁴ - (√3)² + 1 = 9 - 3 + 1 = 7

2) On a démontré que h(2) = h(-2) = 13

Donc les points A et B d'abscisses respectives 2 et -2, et d'ordonnée 13, appartiennent à la courbe C, représentative de la fonction h.

3) I(xI;yI)

xI = (-2 + 2)/2 = 0

yI = (13 + 13)/2 = 13

Donc I(0;13)

L'abscisse de I vaut 0, donc I appartient à l'axe des ordonnées.

4) Pour tout nombre x ,

h(-x) = (-x)⁴ - (-x)² + 1

= (-1)⁴x⁴ - (-1)²x² + 1

= x⁴ - x² + 1

= h(x)

5) M(x;h(x)) et M'(-x;h(-x))

h(-x) = h(x)

Donc M(x;h(x)) et M'(-x;h(x))

Soit Ix le milieu de [MM']

Abscisse de Ix = (- x + x )/2 = 0

Ordonnée de Ix = (h(x) + h(x))/2 = h(x)

Donc Ix(0 ; h(x)

L'abscisse de Ix est nulle. Donc Ix appartient à l'axe des ordonnées.


Ex 2)

f(0) = 0
et pour tout x, f(x + 1) = f(x) + 3


1) f(1) = f(0 + 1) = f(0) + 3 = 0 + 3 = 3

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 3 = 3 + 3 = 6

f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 3 = 6 + 3 = 9

2)

f(2017) = f(2016 + 1) = f(2016) + 3
f(2016) = f(2015 + 1) = f(2015) + 3
etc...
jusqu'à :

f(2) = f(1) + 3
f(1) = f(0) + 3
f(0) = 0

Donc f(2017)

= f(2016) + 3
= f(2015) + 2 x 3
= f(2014) + 3 x 3
...

= f(0) + 2017 x 3

= 0 + 2017 x 3

= 6051