Bonsoir j'ai chercher pendant un moment mais j'ai pas trouver la réponse j'ai vraiment besoin de votre aide.... Les suites arithmetiques (un) est une suite arit

Bonjour,
On doit se souvenir qu'une suite arithmétique a pour expression générale:
U(n)=U(0)+nr
On peut alors écrire avec U(7) et U(2) le système suivant:
U(2)=U(0)+2r
U(7)=U(0)+7r
Soit:
5=U(0)+2r
40=U(0)+7r
On peut écrire que:
U(0)=5-2r que l'on insère dans la seconde equation:
40=5-2r+7r
40=5+5r
8=1+r donc r=7
On reprend la 1ere équation et on remplace r par sa valeur donc:
5=U(0)+2r
5=U(0)+2×7
U(0)=5-14
U(0)=-9
On en déduis que l'expression générale est:
U(n)=7n-9
Il est alors simple de calculer U(18) par:
U(18)=7×18-9
U(18)=126-9
U(18)=117