a= (3/5 - 1/2) x 5/2 b = 3-2/3 / 4/3 x 7 c = 8/3 - 2/3 : 8/7 d = -2 / 5 + 5/2 / -3/4 + 1/2 1. prouve que a = b 2. calculer c et d et donne les resultat sous la

Bonjour,

A= (3/5 - 1/2) x 5/2
b = 3-2/3 / 4/3 x 7
c = 8/3 - 2/3 : 8/7 
d = -2 / 5 + 5/2 / -3/4 + 1/2 

1. Prouve que a = b
A= (3/5 - 1/2) x 5/2 
A = [(3 x 2) / (5 x 2) - (1 x 5) / (2 x 5)] x 5/2
A = (6/10 - 5/10) x 5/2
A = 1/10 x 5/2
A = 5/20
A = (1 x 5) / (4 x 5)
A = 1/4

b = 3-2/3 / 4/3 x 7 
B = (3 x 3) / (1 x 3) - 2/3
               28/3
B = 9/3 - 2/3
          28/3
B = 7/3 : 28/3
B = 7/3 x 3/28 
B = 21/84
B = (21 x 1) / (21 x 4)
B = 1/4

1/4 = 1/4 donc A = B

2. Calculer c et d et donne les résultats sous la forme d'une fraction la plus simplifiée possible 
c = 8/3 - 2/3 : 8/7 
C = 8/3 - 2/3 x 7/8
C = 8/3 - 16/21
C = (8 x 7) / (3 x 7) - 16/21
C = 56/21 - 16/21
C = 40/21

d = -2 / 5 + 5/2 / -3/4 + 1/2 
D = (- 2 x 2) / (5 x 2) + (5 x 5) / (2 x 5)
       - 3/4 + (1 x 2) / (2 x 2)
D = - 4/10 + 25/10
       - 3/4 + 2/4
D = 21/10 : (- 1/4)
D = 21/10 x (- 4)
D = - 84/10
D = (2 x - 42) / (2 x 5)
D = - 42/5

3. Donne l'inverse de b et l'opposé de d
Inverse de B  = 4
Opposé de D = 42/5

4. Calculer b+d , cxd et c/d
B+ D 
= 1/4 + (- 42/5)
= 1/4 - 42/5
= (1 x 5) / (4 x 5) - (42 x 4) / (5 x 4)
= 5/20 - 168/20
= - 163/20

C x D 
= 40/21 x (- 42/5)
= - 1680/105
= (105 x (- 16)) / (105 x 1)
= - 16/1

C : D 
= 40/21 : (- 42/5)
= 40/21 x (- 5/42)
= - 200/882
= (2 x - 100) / (2 x 441)
= - 100/441.

Bonjour,

Additions et soustractions : mettre les fractions au meme denominateur puis additionner ou soustraire les numerateurs entre eux
Multiplications : multiplier les numerateurs entre eux puis multiplier les denominateurs entre eux
Divisions : "diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse"

1)
A = (3/5 - 1/2) x 5/2
A = (6/10 - 5/10) x 5/2
A = 1/10 x 5/2
A = 5/20
A = 1/4

B = (3 - 2/3)/(4/3 x 7)
B = (3/1 - 2/3)/(4/3 x 7/1)
B = (9/3 - 2/3)/(28/3)
B = (7/3)/(28/3)
B = 7/3 x 3/28
B = (7 x 3)/(3 x 7 x 4)
B = 1/4

A et B donnent le meme resultat donc A = B

2)
C = 8/3 - 2/3 ÷ 8/7
C = 8/3 - 2/3 x 7/8
C = 8/3 - 14/24
C = 8/3 - 7/12
C = 32/12 - 7/12
C = 25/12

D = (-2/5 + 5/2)/(-3/4 + 1/2)
D = (-4/10 + 25/10)/(-3/4 + 2/4)
D = (21/10)/(-1/4)
D = 21/10 x -4/1
D = -84/10
D = -42/5

3) B = 1/4
L'inverse de B est 4

D = -42/5
L'opposé de D est 42/5

4) B + D
= 1/4 + (-42/5)
= 5/20 + (-168/20)
= -163/20

C x D
= 25/12 x (-42/5)
= (5 x 5 x 6 x (-7))/(6 x 2 x 5)
= (5 x (-7))/2
= -35/2

C / D
= (25/12)/(-42/5)
= 25/12 x -5/42
= -125/504

Bonne journee