Mathématiques

Question

Bonsoir tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un mini exercice en maths. Voici le sujet :
f et g sont les fonctions définies sur R par f(x)=x^2 et g(x)=x^3
Cf et Cg sont les courbes représentatives respectives de ces fonctions dans un repère.
(voir l'image ci-joint)

1. Déterminer les nombres réels a tels que Cf et Cg aient des tangentes parallèles en leurs points d'abscisse a.
2. Pour chaque valeur de a trouvée, déterminer une équation de chacune des tangentes.

Merci à ceux/celles qui pourront m'aider !
Bonsoir tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un mini exercice en maths. Voici le sujet : f et g sont les fonctions définies sur R par f(x)=x^2 et g(x)=

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonsoir,
    1) Nous allons calculer les tangentes de ses 2 courbes au point d'abscisse a. On rappelle que l'équation d'une tangente en un point d'abscisse a est donnée par:
    y(f)=f'(a)(x-a)+f(a)                          y(g)=g'(a)(x-a)+g(a)
    y(f)=2a(x-a)+a²                              y(g)=3a²(x-a)+a³
    y(f)=2ax-2a²+a²                             y(g)=3a²x-3a³+a³
    y(f)=2ax-a²                                   y(g)=3a²x-2a³
    Comme les deux droites sont parallèles alors leurs pentes sont égales donc on aura:
    2a=3a²
    2=3a
    a=2/3
    On remarque aussi que les 2 pentes sont égales si a=0

    b) on a donc 2 points où les tangentes seront parallèles, pour le cas a=0, il s'agit de 2 tangentes confondues qui ont pour équations: y=0.
    Pour le point d'abscisse a=2/3:
    y(f)=(2*2/3)x-(2/3)²                      y(g)=3(2/3)²x-2(2/3)³
    y(f)=(4/3)x-4/9                            y(g)=(4/3)x-16/27

Autres questions