BonSoir Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Bonjour,

Partie A
g(x) = 18x + e^(0,5x - 1)

1) g'(x) = 18 + 0,5e^(0,5x - 1)

2) g'(x) est toujours positive  (sur R, donc sur [0;15]
⇒ g est strictement croissante sur [0;15]

Partie B

f(x) = e^(0,5x - 1) - x² + 20x + 20

1) On lit que f(x) < g(x) pour x ∈ [5;6].

soit 500 < k < 600

2) a) f(x) < g(x)

⇔ f(x) - g(x) < 0

⇔ e^(0,5x - 1) - x² + 20x + 20 - 18x - e^(0,5x - 1) < 0

⇔ -x² + 2x + 20 < 0

b) Δ = 2² - 4x(-1)x20 = 4 + 80 = 84 = (2√(21))²

donc 2 racines : x = (-2 - 2√(21))/(-2) = 1 + √(21) ≈ 5,58

et x = 1 - √(21) qui n'appartient pas à [0;15]

Un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines.

Donc l'ensemble des solutions est ]1+√(21) ; 15]

c) On en déduit que la nouvelle machine permet de diminuer le coût total de production à partir de x > 5,58, soit x = 6, donc à partir de 600 lots.