Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un soucis avec mon exercice de maths. Merci à ceux qui porront m'aider.

Un basketteur shoot dans le panier. La balle suit une trajectoire parabolique qui se confond avec la courbe representative Cf d'une fonction f définie par : f(x)=-0.32x² + 1.6x + 2.
x et f(x) sont exprimés en mètres.

Question 1 :
Si elle n'est pas déviée par le panier, la balle touche le sol (le sol correspond à l'axe des abscisses) sur un point d'abscisse x. Calculer x (arrondi au dixième).

Question 2 :
L'anneau du panier se situe à une hauteur de 3m entre les points A et B d'abscisses respectives xA = 4 et yA = 4.4. Résoudre l'équation f(x) = 3 en arrondissant les solutions à 0.1 près. Le shoot est-il réussi ?

Merci
Bonjour, j'ai un soucis avec mon exercice de maths. Merci à ceux qui porront m'aider. Un basketteur shoot dans le panier. La balle suit une trajectoire paraboli

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) la balle touche le sol ⇒ f(x) = 0

    ⇔ -0,32x² + 1,6x + 2 = 0

    Δ = 1,6² - 4x(-0,32)x2 = 5,12

    ⇒ 2 solutions : x = (-1,6 - √5,12)/(-2x0,32) ≈ 6,03..

    soit 6,0 arrondi à 0,1 près.

    et x = (-1,6 + √5,12)/(-2x0,32) < 0 donc éliminée

    2) f(x) = 3

    ⇔ -0,32x² + 1,6x + 2 = 3

    ⇔ -0,32x² + 1,6x - 1 = 0

    Δ = 1,6² - 4x(-0,32)x(-1) = 1,28

    x = (-1,6 - √1,28)/(-2x0,32) ≈ 4,27

    x = (-1,6 + √1,28)/(-2x0,32) ≈ 0,73 solution éliminée car correspond à la montée de la balle.

    On constate 4 ≤ 4,27 ≤ 4,4

    Donc le point de chute a bien une abscisse comprise entre les abscisses des points A et B.

    ⇒ shoot réussi

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