Bonjour Pouvez vous m'aider s'il vous plaît sur les fonctions exponentielle merci

Bonjour,

1) h(x) = f(x) - g(x)    sur [1;4]

soit h(x) = 0,05eˣ - 5/eˣ

a) on trace la courbe de h(x) et on constate :

pour x ∈ ]-∞;α[, h(x) < 0
pour x ∈ ]α;+∞[, h(x) > 0

avec α ≈ 2,30 à 0,01 près

b) h'(x) = 0,05eˣ + 5eˣ/(eˣ)² = 0,05eˣ + 5/eˣ = (0,05(eˣ)² + 5)/eˣ

c) Le signe de h'(x) dépend du signe de 0,05e²ˣ + 5 et donc est toujours positif

x       1                                               4
h'(x)                            +
h(x)                   croissante

d) h(1) = 0,05e - 5/e ≈ -1,70 donc < 0
     h(4) = 0,05e⁴ - 5/e⁴ ≈ 2,54 donc > 0

et h est croissante sur [1;4]

Donc il existe une valeur unique de x ∈ [1;4] / h(x) = 0

2)a) h(x) = 0

⇔ 0,05eˣ - 5/eˣ = 0

⇔ (0,05e²ˣ - 5)/eˣ = 0

⇒ e²ˣ = 5/0,05 = 100

⇒ eˣ = 10

b) x₀ = 2,30 € à 1 centime près

3) h(x₀) = 0

⇒ f(x₀) = g(x₀) = 0,05eˣ° = 0,05 x 10 = 0,50

soit 0,50 x 10000 = 5000 fourchettes

CA = 5000 x 2,30... = 11 513 € à 1 € près