Bonjour j'ai un exercice à faire sur maths je bloque un peu

Bonjour,

Partie A

1) f(-1) = -(-1)³ - 3(-1)² + 13(-1) + 15 = 1 - 3 - 13 + 15 = 0

2) (x + 1)(ax² + bx + c)

= ax³ + (a + b)x² + (b + c)x + c

Donc par analogie des coefficients des termes de même degré :

a = -1
a + b = -3
b + c = 13
c = 15

⇔ a = -1
     b = -2
     c = 15

Donc f(x) = (x + 1)(-x² - 2x + 15)

3) a) Δ = 4 - 4(-1)(15) = 64 = 8²

donc 2 racines : x = (2 - 8)/-2 = 3 et x = -5

⇒ f(x) = -(x + 1)(x - 3)(x + 5)

b)

x          -∞                 -5                  -1                  3                +∞
x + 5              -          0          +                  +                  +
x + 1              -                       -        0        +                  +
x - 3               -                       -                   -        0        +
f(x)                 +         0          -         0        +        0        -

f(x) > 0 ⇒ x ∈ ]-∞;-5[∪]-1;3[

Partie B

(E) : x³ + 3x - 4 = 0

1) 1 est racine évidente : 1³ + 3 - 4 = 0

2) (x - 1)(ax² + bx + c)

= ax³ + (b - a)x² + (c - b)x - c

⇒ a = 1
     b - a = 0
     c - b = 3
     -c = -4

⇔ a = 1
     b = 1
     c = 4

⇒ (E) : (x - 1)(x² + x + 4)

3) Δ = 1² - 4x1x4 < 0 donc pas de racine

Donc solutions de E : x = 1