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Question

Bonjour les amis J’aurais besoin d’aide s’il vous plait voici l’exercice : merci d’avance

Sur cette figure , les droites (AE) et (DC) sont parallèles.

a. Démontrer que le triangle ADC est isocèle

b. La parallèle à la droite (AC) qui passe par B coupe [EA] en M . Calculer la longueur EM .
Bonjour les amis J’aurais besoin d’aide s’il vous plait voici l’exercice : merci d’avance Sur cette figure , les droites (AE) et (DC) sont parallèles. a. Démont

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    a) Puisque (AE) // (CD), alors on a une configuration de Thalès. On peut donc écrire les rapports :
    BA/BD = BD/BC = AE/CD
    Donc on a :
    CD = (AE×BC)/BE
    CD = (6×7)/5
    CD = 42/5
    CD = 8,4cm

    AB = (BE×BD)/BC = (5×4,9)/7
    AB = 3,5cm
    Or AD = AB + BD = 3,5 + 4,9 = 8,4 cm

    Puisque CD = AD = 8,4 cm
    Alors le triangle ACD est un triangle isocèle.

    b) Puisque (MB) // (AC), alors on a aussi une configuration de thales dans le triangle AEC.
    On peut donc ecrire le rapport suivant :
    EB/EC = EM/EA = BM/AC
    Donc on a :
    EM = (EB×EA)/EC
    Or EC = EB+BC = 5+7 = 12
    Donc EM = (5×6)/12 = 30/12 = 2,5 cm

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