Bonjour à tous, pouvez vous m’aidez a résoudre cette exercice je suis bloqué je sais pas comment mit prendre

Bonjour,

1)
En 2010, 100000 hab

⇒ f(0) = 1

⇔ a/(1 + b) = 1               (car e⁰ = )

⇔ a = b + 1

Et lim f(x) quand x → +∞ = 3      (300 000 hab)

soit lim a/(1 + be^(-0,05x)) = 3

lim e^(-0,05x) quand x→+∞ = 0+

Donc lim f(x) = lim a = a

⇒ a = 3

et b = a - 1 = 2

⇒ f(x) = 3/(1 + 2e^(-0,05x))

2)

a) voir ci-dessus : lim f(x) en +∞ = 3

b) f(x) = 3/u(x) avec u(x) = 1 + 2e^(-0,05x)

soit u'(x) = 2*-0,05e^(-0,05x) = -0,1e^(-0,05x)

et f' = 3 x -u'/u

⇒ f'(x) = 0,3e^(0,05x)/(1 + 2e^(-0,05x))

⇒ pour tout x ∈ R, f'(x) > 0

donc f est croissante sur R

Voir courbe ci-joint