Bonjour pouvez-vous m'aider a faire ce dm svp svp Merci

Bonjour,

1) f'(x) = 4x³ + 6x² - 3

f"(x) = 12x² + 12x = 12x(x + 1)

x         -∞                -1              0                    +∞
x                    -                -        0          +
x+1               -          0    +                    +
f"(x)              +          0    -        0          +
f'(x)         croissante  décrois.    croissante

f'(-1) = -1
f'(0) = -3
lim f'(x) quand x→-∞ = lim 4x³ = -∞
lim f'(x) quand x→+∞ = +∞

2) Sur ]-∞;0], f'(x) < 0

Sur [0;+∞[, f(0) < 0 et lim f'(x) en +∞ = +∞

⇒ il existe une unique valeur α de x ∈ [0;+∞[ tel que f'(α) = 0

On en déduit :

x      -∞                    0              α            +∞
f'(x)              -                  -        0      +

3) on trouve α ≈ 0,59 à 10⁻² près

4)

x        -∞                        α                         +∞
f'(x)                  -             0            +
f(x)        décroissante        croissante

lim f(x) en -∞ = lim x⁴ = +∞
lim f(x) en +∞ = +∞

f(α) ≈ -0,24 à 0,01 près