Bonjour, quelqu'un peut m'aider svp j'ai un problème j'ai une fonction qui est: h (X)= ln (X) ÷exp(X) et je dois trouver la limite en plus l'infini... mais sauf

Bonjour,


Soit la fonction h définie et continue sur ℝ⁺* par h(x) = ln(x)/exp(x)

Sur l'intervalle ]1;+∞[, on a : 0 < ln(x) < x
La fonction exponentielle étant strictement positive et croissante sur ]1;+∞[, alors on a : 0 < ln(x)/exp(x) < x/exp(x)
D'où 0 < h(x) < x/exp(x)

Or :
[tex]\lim\limits_{x \to +\infty}0=0[/tex]
[tex]\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} =+\infty[/tex] par croissances comparées, donc par inverse de limite, [tex]\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = \frac{1}{+\infty}=0[/tex]

Donc par limite d'encadrement, [tex]\lim\limits_{x \to +\infty} h(x) =0[/tex]