bonjour, je suis en première S et je suis bloqué sur ces deux équations, merci à tous ceux qui prendront la peine d'essayer :) bonne journée, la photo se trouve

Bonjour,

a) On pose X = cos(x)

L'équation devient : 2X² + 9X + 4 = 0

Δ = 9² - 4x2x4 = 81 - 32 = 49 = 7²

donc 2 solutions :

X₁ = (-9 - 7)/4 = -4
X₂ = (-9 + 7)/4 = -1/2

On en déduit :

cos(x) = -4  pas de solution car ∀ x ∈ R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1

cos(x) = -1/2

⇔ cos(x) = cos(2π/3)

⇒ x = 2π/3 + k2π ou x = -2π/3 + k2π

b) idem, on pose X = sin(x)

4X² - 2(1 + √3)X + √3 = 0

Δ = [-2(1 + √3)]² - 4x4x√3

⇔ Δ = 4(1 + 2√3 + 3) - 16√3

⇔ Δ = 4(1 - 2√3 + 3)

⇔ Δ = 4(1 - √3)² = [2(1 - √3)]²

X₁ = [2(1 + √3) - 2(1 - √3)]/8 = √3/2

X₂ = [2(1 + √3) + 2(1 - √3)]/8 = 1/2

sin(x) = √3/2

⇔ sin(x) = sin(π/3)

⇒ x = π/3 + k2π  et x = 2π/3 + k2π

sin(x) = 1/2

⇔ sin(x) = sin(π/6)

⇒ x = π/6 + k2π et x = 5π/6 + k2π