Bonsoir j'ai un DM de maths pour demain ! Quelle est l'unité de [tex] {2}^{2017} [/tex] ?

Cet exercice ressort chaque année..... 
Par contre, le résultat change chaque année....  ;)

2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16

2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256

2⁹ = 512
...etc...etc....etc....

On ne va pas aller comme ça jusqu'à 2²⁰¹⁷, par contre, on remarque que le chiffre des unités des résultats forme un cycle : 2,4,8,6  qui revient tout les 4 calculs.

2017 = 4 × 504 + 1

Si on faisait ces calculs jusqu'à 2²⁰¹⁶, on aurait 504 cycles entiers de 2,4,8,6.

Le 1er chiffre du cycle suivant correspondra donc au chiffre des unités de
de 2²⁰¹⁷ car 2²⁰¹⁷ = 2²⁰¹⁶⁺¹.
Le 1er chiffre de ce cycle est 2

Le chiffre des unités de 2²⁰¹⁷ sera donc 2

J'espère avoir été clair dans mes explications