Bonjour à tous svp aider moi La question est: Déterminer l'ensemble des points M (x;y) du plan P dans chacun des cas: (le produit scalaire )

Bonjour ;

5)

x² + y² + x + 3y - 3m + 5 = 0

⇒ (x² + x) + (y² + 3y) - 3m + 5 = 0

⇒ (x² + 2 * 1/2 * x + (1/2)²  - (1/2)² )
+ (y² + 2 * 3/2 * y + (3/2)² - (3/2)² ) - 3m + 5 = 0

⇒ (x + 1/2)² - 1/4 + (y + 3/2)² - 9/4 - 3m + 5 = 0

⇒ (x + 1/2)² + (y + 3/2)² - 1/4 - 9/4 + 5 - 3m = 0

⇒ (x + 1/2)² + (y + 3/2)² + 5/2 - 3m = 0

⇒ (x + 1/2)² + (y + 3/2)²  = 3m - 5/2 .

Conclusion :

- Si 3m - 5/2 > 0 (c - à - d : m > 5/6) alors l'ensemble des points
est le cercle de centre ω(- 1/2 ; - 3/2) et de rayon √(3m - 5/2) .

- Si 3m - 5/2 = 0 (c - à - d : m = 5/6) alors l'ensemble des points
est le point ω(- 1/2 ; - 3/2) .

- Si 3m - 5/2 < 0 (c - à - d : m < 5/6) alors l'ensemble des points
est : ∅ (l'ensemble vide) .