On considère le polynôme p(x) défini par : p x = ( 1 0 3 − 4 7 2 + 2 9 x − 4 ) px=(10 3 −47 2 +29x−4) 1) vérifie que 4 est une racine de P(x) 2)factoris
Mathématiques
coretta
Question
On considère le polynôme p(x) défini par :
p
x
=
(
1
0
3
−
4
7
2
+
2
9
x
−
4
)
px=(10
3
−47
2
+29x−4)
1) vérifie que 4 est une racine de P(x)
2)factorise le polynôme P(x)
3) Résous dans R l'équation P(x)=0
4) Résous dans R l'inequation suivante :
x
3
+
2
+
x
−
3
1
2
−
3
x
+
2
<
0
1
2
−3x+2
x
3
+
2
+x−3
<0
p
x
=
(
1
0
3
−
4
7
2
+
2
9
x
−
4
)
px=(10
3
−47
2
+29x−4)
1) vérifie que 4 est une racine de P(x)
2)factorise le polynôme P(x)
3) Résous dans R l'équation P(x)=0
4) Résous dans R l'inequation suivante :
x
3
+
2
+
x
−
3
1
2
−
3
x
+
2
<
0
1
2
−3x+2
x
3
+
2
+x−3
<0
2 Réponse
-
1. Réponse no63
salut
1) P(4)=0
2) P(x) est factorisable par (x-4)(ax²+bx+c)
on développes
=> ax^3-4ax²+bx²-4bx+cx-4c
on ranges
=> ax^3+(-4a+b)x²+(-4b+c)x-4c
identification des coefficients
=>ax^3+(-4a+b)x²+(-4b+c)x-4c=10x^3-47x²+29x-4
a= 10 | a=10
-4a+b= -47 | b= -7
-4c=-4 | c= 1
P(x)= (x-4)(10x²-7x+1)
3) x-4=0 => x=4
10x²-7x+1=0
delta=9 ( 2 solutions)
alpha= 1/5 et beta= 1/2
S={ 1/5 ; 1/2 4}
pour la 4 c'est incomprehensible -
2. Réponse moi42ga92oxyted
Bonjour,
1) P(4)=0
2) P(x) est factorisable par (x-4)(ax²+bx+c)
On développe:
ax^3-4ax²+bx²-4bx+cx-4c
On réduit:
ax^3+(-4a+b)x²+(-4b+c)x-4c
On identifie les coefficients:
ax^3+(-4a+b)x²+(-4b+c)x-4c=10x^3-47x²+29x-4
a=10 | a=10
-4a+b= -47 | b= -7
-4c=-4 | c= 1
On en conclut alors que P(x)= (x-4)(10x²-7x+1)
3) x-4=0 => x=4
10x²-7x+1=0
Δ=b²-4ac=(-7)²-4(10)(1)=49-40=9
x(1)=(-b-√Δ)/2a=1/5 et x(2)=(-b+√Δ)/2a=1/2
S={1/5;1/2;4}
La question 4 est illisible