Bonsoir, je vous remercie d'avance poir m'aider a cette question ! :) c'est la 69p 99-100 Merci, meilleur voeux

bonjour,
soit
n (n+1) et (n+2) des entiers consécutifs
si ce sont les côtés d'un triangle rectangle
alors
n²+(n+1)²=(n+2)²
n²+n²+2n+1=n²+4n+4
2n²+2n+1=n²+4n+4
(2n²+2n+1)-(n²+4n+4)=0
2n²-n²+2n-4n+1-4=0
n²-2n-3=0

(n+1)(n-3)=n²+n-3n-3
n²-2n-3
si (n+1)(n-3)=n²-2n-3
si
n²-2n-3=0
(n+1)(n-3)=0
n+1=0 n=-1 impossible dans un triangle d'avoir une mesure négative
n-3=0   n=3
d'où
une seule possibilité
n=3
n+1=4
n+2=5

Bonjour

♤ 1/ Soit n la mesure du plus petit côté d'où les 2 autres côtés ont pour mesure (n+1) et (n+2) .

●D'après l'égalité de Pythagore on a :

(n + 2)^2 = n^2+(n+1)^2
n^2+4n+4 = n^2+n^2+2n+1
2n^2+2n+1 - (n^2+4n+4) = 0
n^2-2n-3 = 0

♤ 2/

A= (n+1)(n-3)
A= n^2 -3n + n -3
A= n^2 - 2n - 3
Le problème se modélise par : (n+1)(n-3) = 0

● Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul on a donc :
n+1 = 0 ou n-3 = 0
n = -1 ou n = 3

● Conclusion : Une seule solution est valable soit 3 et donc un seul triangle répond au problème " le triangle égyptien"

Voilà ^^