Bonjour , je vous souhaite tous de bonne fêtes , j’aurai besoin d’aide pour l’exercice que je vous met en photo(3ème)

Ici, il faut appliquer le théorème de Thalès et prouver que AB et ED sont parallèles :

On sait que les droites (AB) et (ED) sont perpendiculaires à la droite (BC).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles. 
Donc (AB) et (ED) sont parallèles.
On sait que les droites (AB) et (ED) sont parallèles et qu'elles coupent les droites (AC) et (BC) qui sont sécantes en C. 
D'après le théorème de Thalès: [tex] \frac{AB}{ED} [/tex]=[tex] \frac{AC}{EC} [/tex]=[tex] \frac{BC}{DC} [/tex].
[tex] \frac{AB}{252} [/tex]=[tex] \frac{AC}{420} [/tex]=[tex] \frac{1000}{DC} [/tex]. On cherche la valeur de DC. Pour cela, on applique le théorème de Pythagore: [tex] EC^{2} [/tex]=[tex] ED^{2} [/tex]+[tex] DC^{2} [/tex].
[tex] 420^{2} [/tex]=[tex] 252^{2} [/tex]+[tex] DC^{2} [/tex].
176400=63504+[tex] DC^{2} [/tex].
[tex] DC^{2} [/tex]=176400-63504=112896m.
DC=[tex] \sqrt{112896}[/tex]=336m.
On peut désormais appliquer le Théorème de Thalès :
[tex] \frac{AB}{252} [/tex]=[tex] \frac{AC}{420} [/tex]=[tex] \frac{1000}{336} [/tex].
Calcul de AC avec le produit en croix: AC=[tex] \frac{420X1000}{336} [/tex]=1250m.
Le funiculaire va donc parcourir 1250m.