(MATHS Seconde générale) Bonjour, je dois déterminer le sens de variation d'une courbe f(x)=(x-1)^2-3 avec les informations obtenus par la calculatrice. J'ai co
Mathématiques
MIALA
Question
(MATHS Seconde générale)
Bonjour, je dois déterminer le sens de variation d'une courbe f(x)=(x-1)^2-3
avec les informations obtenus par la calculatrice.
J'ai commencé un raisonnement, sans la calculatrice juste par le calcul:
En émettant l'hypothèse de A > B, donc f(B) - f(A)
F(B)-f(A) = (B-1)^2-3-[(A-1)^2-3]
= (B-1-A+1) (B-1+A-1) (j'ai utilisé l'identité remarquable)
= (B-A)(B+A-2)
Sachant que B-A est forcément négatif, le signe de f(B)-f(A) dépend de B+A-2 et c'estlà que je bloque, sachant que j'ai présenté ce raisonnement à ma prof qui l'a approuvé mais qui m'a dit de trouve le sens de variation de (x-1)^2-3 sur la calculette. je bloque totalement, si vous pouviez m'aider, ça serait gentil :-)
Bonjour, je dois déterminer le sens de variation d'une courbe f(x)=(x-1)^2-3
avec les informations obtenus par la calculatrice.
J'ai commencé un raisonnement, sans la calculatrice juste par le calcul:
En émettant l'hypothèse de A > B, donc f(B) - f(A)
F(B)-f(A) = (B-1)^2-3-[(A-1)^2-3]
= (B-1-A+1) (B-1+A-1) (j'ai utilisé l'identité remarquable)
= (B-A)(B+A-2)
Sachant que B-A est forcément négatif, le signe de f(B)-f(A) dépend de B+A-2 et c'estlà que je bloque, sachant que j'ai présenté ce raisonnement à ma prof qui l'a approuvé mais qui m'a dit de trouve le sens de variation de (x-1)^2-3 sur la calculette. je bloque totalement, si vous pouviez m'aider, ça serait gentil :-)
1 Réponse
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1. Réponse Riemann
Sur la calculatrice, on constate que la fonction est décroissante sur [tex] ]-\infty;1][/tex] et elle est croissante sur [tex][1; +\infty[[/tex].
Il faut que tu poursuives ton raisonnement en distinguant deux cas:
1er cas: l'intervalle [tex][1; +\infty[[/tex]
2e cas: l'intervalle [tex] ]-\infty;1][/tex]
Je te fais le 1er cas et te laisse le 2e cas à étudier.
Sur [tex][1; +\infty[[/tex], A>=1 et B>=1 donc A+B-2 >=0
Ainsi, A+B-2>=0 et B-A <0 entraine f(B)-f(A)<0
ainsi, pour tt A et B sur [tex][1; +\infty[[/tex], A>B entraine f(A) >f(B)
ce qui correspond à la définition de la croissance de f.
On conclut que f est croissante sur [tex][1; +\infty[[/tex].
Il te reste le 2e cas. Bon courage.