svp aider moi pour un dm c'est a faire pour demain svp !!! je met 20 pts

Bonjour,

exo 1 :

1) Il faut x+1 ≠ 0 donc x ≠...

2) Tu pars de f(x)=x-1 + 1/(x+1) et tu réduis au même déno :

f(x)=[(x-1)(x+1)+1] / (x+1)

Tu développes le numé et tu retrouves le f(x) donné au début.

3) f(x)-(x-1)= 1/(x+1)

1/(x+1) > pour x+1 > 0 donc pour x > -1 donc sur ]-1;+∞[

Donc sur [-1;+∞[ : f(x)-(x-1) > 0 donc f(x) > x-1 donc Cf au-dessus de Δ

et sur ]-∞;-1[  on a Cf au-dessous de Δ.

4)

Je suppose que tu as vu les dérivées.

f est de la forme u/v :

u=x² donc u'=2x

v=x+1 donc v'=1

On trouve avec qq calculs :

f ' (x)=(x²+2x)/(x+1)²

f ' est du signe de x²+2x qui est <  0 entre les racines.

x²+2x=x(x+2) donc les racines sont x=0 et x=-2.

Tu feras un tableau de variation montrant que f est croissante sur  :

 [0;+∞[


b) On trouve x≈-0.6 et x≈1.6

6)
a) x²/(x+1)=1

x²=x+1

x²-x-1=0

Tu calcules les racines :

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(-1)=5

Etc.

On trouve  sur [0;+∞[ : x=(1+√5)/2

b)

1/α=1/[(1+√5)/2]=2/(1+√5)

α-1=(1+√5)/2- 1=(1+√5-2)/2=(√5-1)/2

On va multiplier par (√5+1)/(√5+1) qui vaut 1 et donc ne change pas la valeur de la fraction et on voit au numé (a-b)(a+b) qui donne a²-b²:

[(√5-1)/2]*[(√5+1)/(√5+1)]=(5-1)/2(√5+1)=4/2(√5+1)=2/(√5+1)

Donc 1/α=α-1

Exo 2 :

1)x+4 > 0 pour x > -4

5-x > 0 pour x <5

 Il faut faire un tableau :

x------------->-∞..................-4..................5.................+∞

|x+4|-------->.....-x-4.............0....x+4...............x+4.......

|5-x|--------->.....5-x...................5-x.........0......x-5........

Sur ]-∞;-4] : f(x)=-x-4+5-x=-2x+1

Sur [-4;5] : f(x)=x+4+5-x=9

Sur [5;+∞[ : f(x)=x+4+x-5=2x-1

2) Voir graph joint.

3)On résout :

-2x+1=3 qui donne x=2 ∉]-∞;-4]

2x-1=3 qui donne x=1 ∉[5;+∞[

f(x)=3 n'a pas de solution.