bonjour voici un exercice que je n'arrive pas , merci pour vos réponses Développer et réduire (2a+4)²-(5a-4)² Factoriser le résultat de l'expressions précedente

développer :
(2a+4)² - (5a-4)² = (4a²+16a+16) - (25a²-40a+16)
                           = -21a² + 56a 

factoriser :
-21a² + 56a = 7a(-3a+8)

factoriser (2a+4)² - (5a-4)² en utilisant une identité remarquable.
on va utiliser la 3e identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)  avec a = 2a+4  et b = 5a-4
ce qui donne : (2a+4)² - (5a-4)² = [(2a+4)+(5a-4)] × [(2a+4)-(5a-4)]
                                                  =         (7a)           ×      (-3a+8)

Bonjour,

Identités remarquables à utiliser: [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\ a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex](2a+4)^2-(5a-4)^2\\ ((2a)^2+2*2a*4+4^2)-(5a-4)^2\\ 4a^2+16a+16-((5a)^2-2*5a*4+4^2)\\ 4a^2+16a+16-25a^2-40a-16\\ \boxed{-21a^2+56}\\\\ [/tex]

Ici on utilisera [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]:

[tex](2a+4)^2-(5a-4)^2\\(2a+4-(5a-4))(2a+4+(5a-4))\\ (2a+4-5a+4)(2a+4+5a-4)\\ (-3a+8)(7a)\\ \boxed{7a(-3a+8)}[/tex]