Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un DM de maths (niveau seconde). Pourrait on m'aider?
dans une ville nouvelle, le lycée et le stade se trouvent de part et d'autre d'une rivière. Il est envisagé de construire un pont et deux routes, l'une joignant le lycée au pont et l'autre le stade au pont. La directrice des travaux se donne comme objectif de rendre le trajet du lycée au stade le plus court possible. Où doit ont construire le pont?
On a AB=8 cm PF=0,4 cm et on pose AP = x, x étant compris entre 0 et 8

question 1 :
Soit l la fonction qui a x associe la longueur du trajet entre le lycée et le stade,x appartenant a l' intervalle [0;8].
Exprimer ci-dessous l(x)en fonction de x:

Bonjour, j'ai un DM de maths (niveau seconde). Pourrait on m'aider? dans une ville nouvelle, le lycée et le stade se trouvent de part et d'autre d'une rivière.

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1 Réponse

  • trajet Ecole-Stade = EP + PF + FS

    or   EP² = x² + 4² d' après Pythagore ; PF = 0,4 ; et FS² = (8 - x)² + 3²

    donc EP = racine carrée de (x² + 16)   et FS = rac carrée de (64 - 16x + x² + 9)
                                                                           = rac carrée de (73 - 16x + x²)

    d' où ES = rac(x² + 16) + 0,4 + rac(73 - 16x + x²)

    La courbe tracée ressemble à une Parabole "en U" qui admet un minimum .

    calculons ES pour x = 0 :
    ES = 4 + 0,4 + rac(73) = 4,4 + 8,544 = 12,944

    pour x = 3 ; on obtiendrait ES = rac(25) + 0,4 + rac(34) = 5 + 0,4 + 5,831 = 11,231

    pour x = 4 ; on obtiendrait ES = rac(32) + 0,4 + rac(25) = 5,657 + 0,4 + 5 = 11,057

    pour x = 5 ; on obtiendrait ES = rac(41) + 0,4 + rac(18) = 6,403 + 0,4 + 4,243 = 11,046

    pour x = 4,57 ; on obtient ES = rac(36,885) + 0,4 + rac(20,765) = 6,073 + 0,4 + 4,557
                                                   = 11,03
    Les coordonnées du minimum cherché sont (x=4,57 ; y=11,03)

    conclusion :
    il sera judicieux de choisir x = 4,57 pour obtenir le plus court trajet Ecole-Stade !

     

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