Bonjour pouvez vous m'aider Trouver une valeur de m pour que le polynôme suivant ait une racine multiple,et trouver cette racine multiple P(X)=2x^3+mx^2-576x-11

Bonsoir,

Soit m∈ℝ
Soit P∈ℂ[X] | P(X) = 2X³+mX²-576X-11016

D'où P'(X) = 6X²+2mX-576
P' = 0 ⇔ 6X²+2mX-576 = 0 ⇔ 3X²+mX-288 = 0
Δ = m²+3456 > 0
D'où X = (-m-√(m²+3456))/6 ou X = (-m+√(m²+3456))/6
Donc ∀m∈ℝ, P'(X) = 0 ⇔ X = (-m-√(m²+3456))/6 ou X = (-m+√(m²+3456))/6

Il te suffit alors de trouver une valeur de m telle que P = 0, avec X = (-m-√(m²+3456))/6 ou X = (-m+√(m²+3456))/6
Je te laisse faire ceci.