Bonjour, pouvez vous m'aidez j'ai : Contre le mur de sa grange, un fermier veut construire un enclos grillagé rectangulaire 《 x= largeur y=longueur 》. Le 4e côt
Mathématiques
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Question
Bonjour, pouvez vous m'aidez j'ai : Contre le mur de sa grange, un fermier veut construire un enclos grillagé rectangulaire 《 x= largeur y=longueur 》. Le 4e côté est une partie du mur. Il dispose pour cela de quarante mètres de grillage pour clore trois côté du rectangle et obtenir un enclos d'aire maximale.
1) tracer la courbe de la fonction A à la calculatrice sur l’intervalle [0;20].
2) A l'aide de la calculatrice, donner l'ensemble des nombres x pour lesquels a(x) <72
1) tracer la courbe de la fonction A à la calculatrice sur l’intervalle [0;20].
2) A l'aide de la calculatrice, donner l'ensemble des nombres x pour lesquels a(x) <72
2 Réponse
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1. Réponse mavan
Périmètre = 2 largeurs + 1 longueur = y + 2x = 40 m
d'où y = 40 - 2x
L'aire A(x) = Longueur . Largeur
A(x) = x . y = x ( 40 - 2x ) = 2x ( 20 - x ) ou encore A(x) = 40 x - 2 x²
Voir graphique en annexe
Si on trace l'horizontale d'ordonnée 72, elle coupe la courbe en bleu représentant A(x) aux points d'abscisses x = 2 et x = 18
Les valeurs correspondant à A(x) < 72 sont ]0;2[ et ]18;20[ (limites exclues)
2. Réponse croisierfamily
40 mètres de grillage = 2 x + ( 40 - 2 x )
Aire du rectangle = x * ( 40 - 2 x ) = 40 x - 2 x²
1°) étudions A ( x ) = 40 x - 2 x² sur l' intervalle [ 0 ; 20 ]
On observe une Parabole "en pont" avec un sommet pour x = 10 mètres
la fonction A est croissante sur [ 0 ; 10 ]
Aire maxi = 200 m²
2°) on veut : 40 x - 2 x² < 72 donc 2 x² - 40 x + 72 > 0 donc x² - 20 x + 36 > 0
donc ( x - 2 ) * ( x - 18 ) >0
Pour obtenir une Aire inférieure à 72 m², il faut 0 < x < 2 OU 18 < x < 20
On obtient aisément ces résultats à la calculatrice en entrant " y = 72 "
et en cherchant l' intersection avec " y = 40 x - 2 x² "Autres questions
