bonjour, pourriez-vous m'aider svp merci d'avance

Bonjour,

1) Voir figure jointe

AC(4-3 ; -1 -7) soit (1;-8)

2) BD(1;-8)

⇒ AC = BD ⇒ ABDC parallélogramme

3) E(x;y) ∈ (AD)

⇒ AE = kAD

x - 3 = k(-1 - 3)
y - 7 = k(-3 - 7)

⇔ x - 3 = -4k
et  y - 7 = -10k

⇒ 10(x - 3) - 4(y - 7) = -40k + 40k

⇔ 10x - 4y - 2 = 0 équation de (AD)

⇔ y = 5x/2 - 1/2

De même, E(x;y) ∈ (BC)

⇒ BE = k'BC

⇒ x + 2 = 6k'
et y - 5 = -6k'

⇒ x + 2 + y - 5 = 0

⇔ x + y - 3 = 0 équation de la droite (BD)

⇔ y = 3 - x

E = (AD)∩(BC) ⇒ 3 - x = 5x/2 - 1/2

⇔ 6 - 2x = 5x - 1

⇔ 7x = 7

⇔ x = 1

⇒ y = 3  - x = 3 - 1 = 2

soit E(1;2)

4) BA = CF voir figure

BA(5;2)

CF(x-4;y+1)

⇒ x - 4 = 5 et y + 1 = 2

⇔ x = 9 et y = 1)

⇒ F(9;1)

5) CF(5;2)

DF(10;4)

⇒ DF = 2CF

⇒ C milieu de [DF]

6) Voir figure

AG = AB + BG

= AB + BA + BE

= BE

donc ABEG parallélogramme

7) BA + BE + AE

=  BA + AE + BE

= BE + BE

= 2BE

BE(1+;2-5) soit BE(3;-3) ⇒ 2BE(6;-6)

et BC(6;-6)

Donc 2BE = BC

⇔ BA + BE + AE = BC

8) GA + GE = CH

⇔ GB = CH

voir figure