Bonsoir je ne vous demande juste de m'aider sur les exercices que vous voulez merci d'avance :)

Soit f la fonction dérivable sur [- 1 ; 4] 

f(x) = 1/2(x² - 4 x + 2)

1) calculer la fonction dérivée de f

f '(x) = 2 x/2 - 4/2 = x - 2

f '(x) = x - 2

 2) calculer f(-1) , f(4) , f '(- 1) , f '(4)

 f(- 1) = 1/2(1 + 4 + 2) = 7/2

 f(4) = 1/2(16 - 16 + 2) = 1

 f '(- 1) = - 1 - 2 = - 3

f '(4) = 4 - 2 = 2

 3) a. résoudre f '(x) = 0 ⇔  x - 2 = 0 ⇒ x = 2

 f(2) = 1/2(4 - 8 + 2) = - 1     donc la fonction f admet un minimum ( 2 ; - 1)

4) soit D la tangente à la courbe C au point d'abscisse - 1

 soit f une fonction dérivable au point a  a ∈R

 La tangente à la courbe de f au point M(a ; f(a)) a pour équation
 
y = f ' (a)(x - a) + f(a)

 a = - 1 ⇒ f '(a) = - 3  et f(- 1) = 7/2

 y = - 3(x + 1) + 7/2 = - 3 x - 3 + 7/2 = - 3 x + 1/2

 la tangente (D) a pour équation y = - 3 x + 1/2

 Δ : la tangente à la courbe C au point d'abscisse 4

 f(4) = 1  et f '(4) = 2 

 L'équation de la tangente est : y = 2(x - 4) + 1 = 2 x - 8 + 1 = 2 x - 7

 L'équation de la tangente (Δ) est : y = 2 x - 7