Bonsoir, pourriez-vous m’aider à calculer ceci : Soit g, la fonction définie sur R par g(x) = 2x au carré - 7x + 3. Resoudre l’equation g(x)=0. Merci d’avance à

Bonsoir, 

g(x) =2x²-7x+3 

il n'y a pas de factorisation évidente, donc on va utiliser la méthode de résolution des équation du second degré.  

ici :  a = 2 ,  b = -7  et  c = 3 

étape 1 : calcul du discriminant   :  b²-4ac 

Delta = 49-4 (2*3) 
delta = 49 - 4 * 6 
delta = 49 -24 
delta =      25  

Delta est supérieur à 0, donc l'équation admet deux solutions

on note que V25 = 5  

note :  je note  "V" la racine carré de "   "  donc ici V25 se lit  :  racine carrée de 25. 

étape 2 : calcul des racines  

les solutions sont  : s1 =  (-b+Vdelta) /2a     et s2 =  ( -b-Vdelta) / 2a  

S1 =  ( 7 +5) / 4  =  12/4 = 3 

s2 =  ( 7-5)/4 = 2/4 = 1/2  

Les solutions sont  :   1/2 ; 3 

Vérification : remplaçons x par les  solutions : 

 avec x = 1/ 2  on a  : 
2 (1/2)²-7 (1/2) +3 =  2*1/4 - 7/2 +3
                             =  1/2 - 7/2 + 3
                             = -6/2 + 3 
                             = -6/2 +6/2 
                              = 0  

avec x = 3 

on a  g(3) = 2*3²-7(3) +3 
                = 2*9 -21 +3 
                 = 18 -21 +3 
                  =  -3 +3 
                  = 0  

Donc 1/2 et  3 sont les solutions de g(x) = 0