Bonjour, Pouvez vous m'aider pour ce devoir Merci d'avance Marynel

Bonsoir,

Pour commencer le prisme est ABCDEJFGHI... 

Ensuite Calcul de AC (hypoténuse) dans le triangle ABC rectangle en B avec le théorème de Pythagore :
AC² = BC² + AB²
AC² = 16² + 14²
AC² = 256 + 196
AC = √452
AC = 21,26
Distance parcourue par Zig → AC = 21,26 cm = 212,6 mm
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Calcul de AK
K est milieu de AF puisque le codage nous indique que AK= KF
AF est une arête latérale donc sa mesure est 20 cm
D'où l'on peut déduire que AK = 20 ÷ 2 = 10 cm 
Distance parcourue par Zig → AK = 10 cm = 100 mm
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Calcul de KL..
On sait que la somme des angles d'un trapèze ABLE rectangle en A et E font une somme de 360°.
Calcul de l'angle L = Somme des angle - (angle E + angle A + angle K)
Angle L = 360° - (90 + 90 + 123)
Angle L = 57°
Je trace la hauteur issue de K perpendiculaire en H au côté EL
J'obtiens un triangle KHL rectangle en H
Avec la trigonométrie, je propose de calculer KL.
Je connais KH = AE = 12
Je connais la mesure de l'angle L = 57°

Je vais donc pouvoir utiliser le Sinus...
Sin(57) = KH / KL
Sin(57) = 12/KL
KL = 12 ÷ Sin(57).... calculatrice
KL = 14,3
Distance parcourue par Zig → KL = 14,3 cm = 143 mm
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 Calcul de (LM) parallèle à (ED) et à (IJ)
Je te propose une astuce car je n'ai pas trouvé d'autre moyen pour calculer la mesure LM...

Je prolonge DC vers le haut
Je prolonge AE vers la droite
J'ai appelé l'intersection le point O
Ainsi on obtient un triangle EOD rectangle en O
AB = 0D = 14 cm
BC = AO = 16 cm
Par différence on va déterminer les valeurs OD et OE
OD = OC - DC = 14 - 12 = 2 cm
EO = AO - AE = 16 - 12 = 4 cm

Reste l'hypoténuse ED à calculer dans le triangle EOD rectangle en O avec le théorème de Pythagore
ED² = EO² + OD²
ED² = 4² + 2²
ED² = 16 + 4
ED = √20
ED = 4,47
ED = LM dans le rectangle EDML alors LM = 4,47 cm
Distance parcourue par Zig → LM = 4,47 cm = 44,7 mm
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Calcul de (IM) // (JL)
La aussi j'ai usé d'une astuce car je n'ai pas trouvé d'autre moyen..
J'ai tracé la parallèle à JF à partir de K perpendiculaire à EJ en un point que j'ai appelé W
On a donc (JF) // (KW)
Comme KF = 10 cm alors WJ = 10 cm
J'ai ainsi le triangle LWK rectangle en W et je propose de calculer LW avec le théorème de Pythagore
KL² = KW² + LW²
14,3² = 12² + LW²
LW² = 204,49 - 144
LW = √60,49
LW = 7,78

Maintenant par différence, calcul de JL 
JL = JW - LW
JL = 10 - 7,78
JL = 2,2 
JL = IM = 2,2 dans le rectangle IJLM, égalité des côtés deux à deux.
Distance parcourue par Zig → IM = 2,2 cm = 22 mm
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Calcul de IH
Le quadrilatère CDIH étant un rectangle, alors ses côtés sont égaux deux à deux.
D'où CD = IH = 12 cm
et CH = DI = 20 cm
Distance parcourue par Zig → IH = 12 cm = 120 mm
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Cumul des distances parcourues par Zig :
Distance = CA + AK + KL + LM + MI + IH 
Distance = 212,6 + 100 + 143 + 44,7 + 22 + 120
Distance = 642,3 mm

Zig a raison, elle a bien parcouru plus de 620 mm