Je n'arrive pas à déterminer une limite par la méthode DL1 Par exemple pour :[tex]\lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt{x+2}-2 }{x^2+x-6} [/tex]

Bonsoir,

Calculons le DL du numérateur  [tex]g(x)=\sqrt{x+2}-2[/tex]

[tex]g(2)= 0\\g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}\Longrightarrow g'(2)=\dfrac{1}{4}[/tex]

D'où   [tex]g(x)=0+\dfrac{1}{4}(x-2)+R(x)\\\\g(x)\approx\dfrac{1}{4}(x-2)[/tex]

Le dénominateur = (x-2)(x+3)

[tex]lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}(x-2)}{(x-2)(x+3)}\\\\lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}}{x+3}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{\frac{1}{4}}{5}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{1}{20} [/tex]