coucou, je bloque depuis longtemps sur un DM pour demain. C'est niveau Terminale S. Soit une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 1/2(Un+(7/Un)) Comment puis-je m
Mathématiques
xxangelxx9
Question
coucou, je bloque depuis longtemps sur un DM pour demain.
C'est niveau Terminale S.
Soit une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 1/2(Un+(7/Un))
Comment puis-je "montrer que pour tout entier naturel n, Un>0" ?
Merci !
C'est niveau Terminale S.
Soit une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 1/2(Un+(7/Un))
Comment puis-je "montrer que pour tout entier naturel n, Un>0" ?
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
par récurrence :
U₀ = 3 donc > 0
On suppose qu'au rang n, Un > 0
Au rang n+1 :
Un > 0 ⇒ 7/Un > 0 ⇒ (Un + 7/Un) > 0 ⇒ 1/2(Un + 7/Un) > 0
et donc Un+1 > 0
donc propriété héréditaire