Bonjour! Je cherche comment calculer une longueur à partir de deux milieux dans un cube. En gros je cherche les longueurs IK et KJ dans ce cube de 10 cm d’arête

a) calculer IJ

IBJ est un triangle isocèle rectangle en B

On applique le théorème de Pythagore

IJ² = IB² + BJ²

on sait que IB = BJ = 5 cm  donc

IJ² = 2 x IB² ⇒ IJ = IB√2 = 5√2

b) démontrer que IJK est un triangle équilatéral

pour un triangle équilatéral, il faut montrer que ces trois côtés sont égaux ou ses  trois angles égaux.

on sait que IB = BK = BJ = 5 cm

le triangle IBK est isocèle rectangle  en B donc

IK² = IB² + BK² = 2 x IB² ⇒ IK = IB√2 = 5√2

 le triangle BKJ est isocèle rectangle  en B donc 

JK² = BK² + BJ² = 2 x BJ² ⇒ JK = BJ√2 = 5√2

donc on a IK = JK  = IJ = 5√2 ⇒ IJK est un triangle équilatéral