les coccinelles sont parfois utilisés dans la lutte biologique contre les pucerons. Ayant observé la populations dans un jardin pendant plusieurs années on a co
Question
dans tout l exercice les resultats seront donné à l unité de coccinelles
1- dresser le tableau de variation sur [0;1]
2- tracer en justifiant la courbe representative p de f sur [0;1] dans un repere orthonormé
3- en 2015 on denombre 10 coccinelles. determiner par lecture graphique le nombre de coccinelles en 2016 puis en 2017. controler ces resultats par le calcul
4- determiner le nombre de coccinelles tels que la population reste stable l annee suivante
5- combien doit on avoir de coccinelles pour en avoir au moin 20 de plus l annee suivante
merci pour votre aide le plus rapidement possible
1 Réponse
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1. Réponse mavan
1) la fonction est un trinome du second degré
a = -,2,8
b = 2,8
c = 0
f(x) = 2,8 x ( 1 - x ) racines 0 et 1
elle est représentée par une parabole ouverte vers le bas dont l'axe est en x = -b / 2a = 0,5
la fonction f(x) est croissante de x=0 à x=0,5
décroissante de x=0,5 à x=1
2) voir le tableau des valeurs de f(x) en annexe (de 0 à 1 avec un pas de 0,05)
3) 10 coccinelles correspond à x = 10 / 100 = 0,1
sur le graphique (en annexe) 0,1 correspond à y = 0,25 soit 0,25 x 100 = 25 coccinelles
f(0,1) = 2,8 x 0,1 - 2,8 x 0,01 = 0,28 - 0,028 = 0,252 soit 25,2 coccinelles (25)
4) il faut que f(x) soit égal à x
2,8 x - 2,8 x² = x
2,8 x² - 1,8 x = 0
x ( 2,8 x - 1,8 ) = 0
2 solutions : x = 0 (singularité) et x = 18/28 = 9/14 = 0,64 soit 64 coccinelles
5) f(x) >= x + 0,2
2,8 x² - 1,8 x + 0,2 <= 0
racines : 1/2 et 1/7
x compris entre 0,142857 et 0,5
le nombre de coccinelles doit être compris entre 14 et 50
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