étudier les variations de la suite u, en étudiant les variations de la fonction f définissant son terme général. 1) Un=n²+3n+1

Bonsoir,

Soit la suite (uₙ) telle que, ∀n∈ℕ, uₙ = n²+3n+1
Soit la fonction f définie sur ℝ⁺ telle que f(n) = uₙ = n²+3n+1

f est dérivable sur ℝ, et f'(n) = 2n+3
f'(n) > 0 ⇔ 2n+3 > 0 ⇔ 2n > -3 ⇔ n > -3/2
Or n ≥ 0, donc f' est strictement positive sur ℝ⁺
Donc f est strictement croissante sur ℝ⁺

Donc la suite (uₙ) est strictement croissante.