Pouvez vous m'aider pour ce dm s'il vous plaît

1) calculer sin (x)

sin (x) = JH/SH

Il faut chercher JH et SH

SA/SJ = AF/JH ⇔ SA x JH = SJ x AF ⇒ JH = SJ x AF/SA = 12 x 2/6 = 4 m

Appliquons le théorème de Pythagore

SH² = SJ² + JH² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160 ⇒ SH = √160 = 4√10 m

sin (x) = JH/SH = 4/4√10 = 1/√10

2) en déduire les 2 valeurs possibles de cos (x)

cos² (x) + sin² (x) = 1 ⇒ cos² (x) = 1 - sin²(x) = 1 - (1/√10)² = 1 - 1/10 = 9/10

cos² (x) = 9/10 ⇒ cos (x) = √9/10  et cos (x) = - √9/10

cos (x) = 3/√10  ; cos (x) = - 3/√10

3) calculer la tan (x) en fonction de la longueur HJ

tan (x) = HJ/SH = HJ/12

4) en déduire HJ en fonction de tan (x)

HJ/12 = tan (x) ⇒ HJ = 12 x tan (x)

5) en déduire les  2 valeurs possibles de tan (x) et donc les deux valeurs de HJ possibles

tan (x) = sin (x)/cos (x)

sin (x) = 1/√10

cos (x) =  cos (x) = 3/√10  ; cos (x) = - 3/√10

tan (x) = 1/√10/3/√10 = 1/3

tan (x) = -1/√10/3/√10 = -1/3

HJ = 12 x tan (x) = 12 x 1/3 = 4 m

HJ = 12 x tan (x) = - 12 x 1/3 = - 4 m