Bonsoir, j'ai cet exercice à faire mais je ne comprends rien , pouvez-vous m'aider silvouplait merci d'avance On étudie la fonction f définie sur R par f(x)= (x
Mathématiques
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Question
Bonsoir, j'ai cet exercice à faire mais je ne comprends rien , pouvez-vous m'aider silvouplait merci d'avance
On étudie la fonction f définie sur R par f(x)= (x-1)^2 + 2.
1.Après avoir réalisé un tableau de valeurs, construire soigneusement dans un repère la représentation graphique de la fonction f.
Maintenant, le but de l'exercice est de démontrer que la fonction f; x---(x-1)^2+2 est décroissante sur l'intervalle ( - infini ; 1) et croissante sur l'intervalle (1; + infini)
2.Soient a et b dans R. Calculer f(a) - f(b) sous forme factorisée
3. En étudiant les deux facteurs trouvés à la question précédente, montrer que si 1 est inférieur à a et à b alors f(a) -f(b) est inférieur à 0. Que peut-on conclure ?
4. Montrer de la même manière que si b est supérieur à a et inférieur à 1 alors f(a) - f(b) est supérieur à 0. Que peut-on conclure ?
5.Dresser alors le tableau de variation de la fonction f
6. Résoudre graphiquement l'inéquaton f(x) est supérieur à 3.
7. Résoudre par le calcul l'équation f(x)=6.
8.Justifier que le minimum de f sur R est bien 2.
On étudie la fonction f définie sur R par f(x)= (x-1)^2 + 2.
1.Après avoir réalisé un tableau de valeurs, construire soigneusement dans un repère la représentation graphique de la fonction f.
Maintenant, le but de l'exercice est de démontrer que la fonction f; x---(x-1)^2+2 est décroissante sur l'intervalle ( - infini ; 1) et croissante sur l'intervalle (1; + infini)
2.Soient a et b dans R. Calculer f(a) - f(b) sous forme factorisée
3. En étudiant les deux facteurs trouvés à la question précédente, montrer que si 1 est inférieur à a et à b alors f(a) -f(b) est inférieur à 0. Que peut-on conclure ?
4. Montrer de la même manière que si b est supérieur à a et inférieur à 1 alors f(a) - f(b) est supérieur à 0. Que peut-on conclure ?
5.Dresser alors le tableau de variation de la fonction f
6. Résoudre graphiquement l'inéquaton f(x) est supérieur à 3.
7. Résoudre par le calcul l'équation f(x)=6.
8.Justifier que le minimum de f sur R est bien 2.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
f(x) = ( x-1)² + 2 = x² - 2x + 1 + 2 = x² - 2x + 3
la dérivée f '(x) = 2 x - 2 est nulle pour x = 1
la fonction f admet donc un minimum pour x = 1 ; f(1) = 2 ; minimum ( 1 ; 2 )
la fonction est décroissante pour x < 1 ; la fonction est croissante pour x > 1
on peut tracer la représentation graphique de cette fonction f dans un repère orthonormé
d' unité le centimètre ( prévoir 28 cm en hauteur ! ) .
Intervalle d' étude pour le tracé : [ - 4 ; + 4 ]
On pourra faire une remarque sur l' axe de symétrie vertical .
Résolvons f(x) > 3 :
x² - 2x + 3 > 3 donne x² + 2 x > 0 donc x ( x + 2 ) > 0 donc x > 0 OU x < - 2
Résolvons f(x) = 6 :
x² - 2x + 3 = 6 donne x² - 2x - 3 = 0 donc ( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0
f(x) = 6 a pour solutions x = - 1 OU x = 3
le texte paraît un peu "brouillon" mais j' espère avoir donné assez d' éléments pour que tu puisses répondre correctement aux questions ...