[niveau terminale] Hello, Depuis hier je suis bloqué sur cet ex que je doit rendre mardi... Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre ? Merci d'avance

salut
1) a) f(x)= ax²+bx+c     f ' (x)= 2ax+b
la courbe passe par D(0;3)  et  C ( 8;6.2)
f(0)= a*0²+b*0+c= 3         => c= 3
f(8)= a*8²+b*8+c=6.2      => 64a+8b+c=6.2  (1)
f '(8)= 2a*8+b=0              => 16a+b=0           (2)
f '(8)=0 car c'est une tangente horizontale

on resouds le système   (1)  (2)
64a+8b=3.2 |              64a+8b=3.2
16a+b=0      | (2)*-8  -128a-8b=0
                                ----------------------
                                -64a         =3.2      => a= -0.05 ou a= -1/20
(2)=> 16*(-1/20)+b                               => b= 4/5
b)    f(x)= (-1/20)x²+(4/5)x+3
c) calcul de l'aire S
la primitive est :   (-1/20)*(x^3/3)+(2/5)*(x²/2)+3x
F(x)= (-x^3/60)+(2/5)x²+3x
intégrale (entre 0 et 8)f(x)dx= F(b)-F(a)
= (-512/60)+(128/5)+24
= 616/15 ua     soit 41.07 ua

2) g(x)= (-1/60)x^3+(2/5)x²+3x
dérivée
g '(x)= (-1/20)x²+(4/5)x+3
on resouds g '(x)=0
delta= 31/25   2 solutions alpha = 19.13   et beta= -3.13
les 2 solutions n'appartiennent pas a [0;8] g '(x) et du signe de a sauf entre les racines
tableau
x             0                                                 8
g '                                  +
                                                             41.06
g               0                   /       

c) g(x) est continue et strictement croissante sur [ 0 ; 8]  de plus 308/15
appartient a [ g(0) ; g(8) ] donc g(x)= 308/15 admet une solution unique sur
[ 0 ; 8]     
d) 5.587<x< 5.589
3) le découpage du terrain doit se faire a une distance 5.60 m du point A