Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un DM de Maths mais impossible de comprendre le 1er exercice.

Les triangles ABC et ABD sont rectangles en B.
Par ailleurs, l'angle BAC = 25°, l'angle CAD = 10° et AB = 4 cm.
Calculer la valeur exacte puis l'arrondi au dixième de CD.

Merci d'avance pour votre aide. :)
Bonjour j'ai un DM de Maths mais impossible de comprendre le 1er exercice. Les triangles ABC et ABD sont rectangles en B. Par ailleurs, l'angle BAC = 25°, l'ang

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1 Réponse

  • Bonjour, 
    Quand on a les valeurs d'un côté et d'un angle dans un triangle rectangle, il faut utiliser la formule qui lie les cosinus / sinus / tangeante aux côtés. On peut la retenir avec "soh-cah-toa", c'est-à-dire :
    sin = opposé / hypothénuse
    cos = adjacent / hypothénuse
    tan = opposé / adjacent

    Dans le triangle ABD, on a :
    - le côté AB = 4 cm (adjacent)
    - l'angle BÂD = BÂC + CÂD = 35°
    - on veut calculer le côté BD (opposé)
    d'où : BD = tan ( BÂD) * AB  =  tan(35) * 4 = 2,8 cm.

    De même, dans le triangle BAC, on connaît l'angle BÂC = 25° et le côté adjacent BA = 4cm
    donc BC ( opposé) = tan(25) * 4 = 1,86 cm

    Donc CD = BD - BC = 2,8 - 1,86 = 0,9 cm (au dixième).

    Pour la valeur exacte, il faut garder les noms des cotés et angles :
    CD = BD - BC
          = ( tan(BAD) * AB) - ( tan(BAC) * AB)
          = AB * ( tan(BAD) - tan(BAC) )

    Voila, j'espere que ca te va !

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