Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour résoudre ces deux calculs, merci d’avance :).

Bonjour,

N'ayant Pas le signe supérieur ou égal et inférieur ou egal je vais les écrire respectivement : >> et <<

x^2 + 9x >> 20x + 12
x^2 + 9x - 20x - 12 >> 0
x^2 - 11x - 12 >> 0

On pose x = X + a

(X + a)^2 - 11(X + a) - 12 >> 0
X^2 + 2aX + a^2 - 11X - 11a - 12 >> 0
X^2 + X(2a - 11) + a^2 - 11a - 12 >> 0

On veut que le terme en X soit nul donc :
2a - 11 = 0
2a = 11
a = 11/2

On remplace a :
X^2 + X(2 * 11/2 - 11) + (11/2)^2 - 11 * 11/2- 12 =0
X^2 + X(11 - 11) + 121/4 - 121/2 - 12 = 0
X^2 + 121/4 - 242/4 - 48/4 = 0
X^2 - 169/4 = 0
(X - 13/2)(X + 13/2) = 0

X = 13/2 ou X = -13/2

On remplace X :

x1 = 13/2 + 11/2 = 24/2 = 12
x2 = -13/2 + 11/2 = -2/2 = -1

x.........|....-inf..........(-1).............12..........+inf
Eq......|............(+).....O......(-).....O....(+)......

x € ]-inf ; -1] U [12;+inf[

Si tu sais calculer le discriminant :

x^2 - 11x - 12 >> 0
Delta = (-11)^2 - 4 * 1 * (-12)
Delta = 121 + 48 = 169
Vdelta = V169 = 13 > 0 deux solutions possibles

X1 >> (11 + 13)/(2*1) >> 24/2 >> 12
X2 << (11 - 13)/(2 * 1) << -2/2 << -1

Et pour la deuxième je te laisse faire