Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît ; On considère L'expression A(x)=4(2x–1)(x+2)—(2x–1)² 1) Développer et réduire A(x) 2Factoriser A(x) 3) En utilisant

bonjour


A(x) = 4 ( 2 x - 1) ( x + 2) - ( 2 x - 1)²

A(x) = ( 8 x - 4) ( x + 2) - ( 4 x² - 4 x + 1)

A(x) = 8 x² + 16 x - 4 x - 8 - 4 x² + 4 x - 1

A(x) = 4 x² + 16 x - 9 

A(x) = ( 2 x - 1) ( 4 x + 8 - 2 x + 1) = ( 2 x - 1) ( 2 x + 9) 

A(x) = 0 pour x  = 1/2 ou - 9/2 

A(x) = - 9 

4 x² + 16 x - 9 = - 9 
4 x² + 16 x - 9 + 9 = 0
4 x² + 16 x = 0
4 x ( x + 4) = 0 

x = 0 ou - 4 

A(x) = 16 x 

4 x² + 16 x - 9 = 16 x 
4 x² + 16 x - 16 x - 9 = 0
4 x² - 9 = 0 
( 2 x - 3) ( 2 x + 3) = 0 

x = 3 ou - 3 

1) A(x) = 4(2x–1)(x+2) - (2x–1)² 
    A(x) = 4 (2x*x + 2x*2 -1*x -1*2) - ( (2x)² - 2*2x*1 + 1²)
    A(x) = 4( 2x² + 4x - x - 2) - ( 4x² - 4x + 1)
    A(x) = 4(2x² + 3x - 2) - 4x² + 4x - 1
    A(x) = 8x² + 12x - 8 - 4x² + 4x - 1
    A(x) = 4x² + 16x - 9

2) A(x) = 4(2x–1)(x+2) - (2x–1)² 
    A(x) = 4(2x - 1)(x+2) - (2x - 1)(2 - 1)
    A(x) = (2x - 1) [4(x+2) - (2x - 1)]
    A(x) = (2x - 1) [ 4x + 8 - 2x + 1]
    A(x) = (2x - 1) ( 2x + 9)

3) A(x) = 0  ⇒     (2x - 1) ( 2x + 9) = 0

 Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

 2x - 1 = 0     ⇒  2x = 1  ⇒   x = 1/2 
      ou
2x + 9 = 0   ⇒   2x = - 9  ⇒ x = - 9/2

Les solutions de l'équation sont ( - 9/2 ; 1/2)

A(x) = -9   ⇒     (2x - 1) ( 2x + 9) = -9

 Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

 2x - 1 = - 9    ⇒  2x = -9 + 1  ⇒   2x = -8   ⇒ x = -8/2  ⇒ x = - 4   
    ou
2x + 9 = - 9   ⇒   2x = - 9 + 9 ⇒  2x = 0   ⇒  x = 0


A(x) = 16x  ⇒     (2x - 1) ( 2x + 9) = 16x

 Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

 2x - 1 = 16x     ⇒   - 1 = 16x - 2x ⇒   -1 = 14x  ⇒    x = - 1/14  
      ou
2x + 9 = 16x   ⇒   9 = 16x - 2x   ⇒     9 = 14x   ⇒  x = 9/14


Les solutions de l'équation sont ( - 1/14 ; 9/14)