Bonjour, j'ai un soucis avec un devoir sur les nombres complexes et je n'arrive à calculer sans calculette ceci : j^2018 quand j= -1/2 + i (racine de 3/2). Merc
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enzomartin08
Question
Bonjour, j'ai un soucis avec un devoir sur les nombres complexes et je n'arrive à calculer sans calculette ceci : j^2018 quand j= -1/2 + i (racine de 3/2). Merci d'avance pour vos réponses.
1 Réponse
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1. Réponse Geijutsu
Bonjour,
Il faut trouver le reste de la division euclidienne de 2018 par 3.
Tu sais que 2+0+1+6 = 9 = 3*3, donc 2016 est divisible par 3.
Donc 2016 ≡ 0 [3]
D'où 2018 ≡ 2 [3]
Donc le reste de la division euclidienne de 2018 par 3 est 2.
Donc j^2018 = j² = e^(-i2π/3) = -1/2-√3/2