voici une figure à main levée:(voir photo)Prouver que les droites (BD) et (AE) sont parallèles.j'ai mis la question mais de toutes façon tout est dans la photo

Salut ! :)

On va suivre le conseil donné dans le livre

Montrons que BCD est un triangle rectangle en B
BC² = 15² = 225
BD² = 8² = 64
CD² = 17² = 289
BC² + BD² = 225 + 64 = 289 = CD²
Donc par la réciproque du théorème de Pythagore, BCD est rectangle en B

Montrons que CAE est rectangle en A
AE² = 9.6² = 92.16
AC² = (15 + 3)² = 18² = 324
EC ² = (17 + 3.4)² = 20.4² = 416.16
AE² + AC² = 92.16 + 324 = 416.16 = EC²
Donc par la réciproque du théorème de Pythagore, CAE est rectangle en A

Si une droite est perpendiculaire à deux autres droites, alors ces deux droites sont parallèles.
Ici, la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BD) mais aussi à la droite (AE).
Donc les droites (BD) et (AE) sont parallèles 

Voilà ! :)