Voici l'énoncé d'un exercice sur les VECTEURS niveau 2nd : -ABC est un triangle -Placer le point E tel que : AE=2×AN AF=2×BC -Démontrer que les points E,C, et F
Mathématiques
madevuld
Question
Voici l'énoncé d'un exercice sur les VECTEURS niveau 2nd :
-ABC est un triangle
-Placer le point E tel que : AE=2×AN
AF=2×BC
-Démontrer que les points E,C, et F sont alignés.
..........................................................
sur LES segments il y a une flèche vers la droite.
J'ai deja fais la figure et essayé essaye de nombreuses combinaisons !
HELP ME
-ABC est un triangle
-Placer le point E tel que : AE=2×AN
AF=2×BC
-Démontrer que les points E,C, et F sont alignés.
..........................................................
sur LES segments il y a une flèche vers la droite.
J'ai deja fais la figure et essayé essaye de nombreuses combinaisons !
HELP ME
1 Réponse
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1. Réponse greencalogero
Bonjour,
On part de la relation vectorielle suivante:
AF=2BC
AE+EF=2BE+2EC
AE+EF+2EB=2EC
AB+EF+EB=2EC (1)
Comme on a AE=2AB donc AB+BE=2AB d'où BE=AB soit EB=-AB (2). On introduit (2) dans (1) donc:
AB+EF-AB=2EC
EF=2EC
Les points E C et F sont alignés.