Bonjour, sur les fonctions trigonométriques, comment on exprime f(x+π) en fonction de f(x) sachant que la fontion est : f(x) = 1 + 2sin²x s'il-vous-plaît. Merci

Bonsoir,

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 1+2sin²(x)

Or 1-2sin²(x) = cos(2x)  [Formule de trigonométrie à connaître]
D'où 1-2sin²(x)-2 = cos(2x)-2
D'où -2sin²(x)-1 = cos(2x)-2
D'où -f(x) = cos(2x)-2
Donc f(x) = 2-cos(2x)

Or ∀x∈ℝ,
f(x+π) = 2-cos(2(x+π)) = 2-cos(2x+2π) = 2-cos(2x) = f(x)
Donc f(x+π) = f(x)

(On dit alors que la fonction f est π-périodique)