Bonjour , voici mon dm de 2nde : On veut imprim
Mathématiques
Aminharrit934
Question
Bonjour , voici mon dm de 2nde : On veut imprimer une carte carrée en laissant des marges de 2 cm en haut et en bas et de 1 cm à gauche et à droite. Comment choisir les dimensions de la carte que l'aire de la zone imprimable soit au moins de 8 cm² et au plus de 12 cm² ?
1)Traduction du problème par des inéquations : On détermine l'aire A(x) de la zone imprimable en traduisant les différentes contraintes du problème
2)Résolution graphique : On trace la courbe représentant la fonction A en respectant d'étude et par lecture graphique on donnera les valeurs approchées des différentes solutions (Courbe sur un intervalle restreint pour approcher la solution graphiquement).
Affiner votre travail en choisissant l'intervalle le plus adéquat pour approcher la solution (On s'aidera de la calculatrice )
3)Résolution algébrique :
Suivant un des cas à étudier. Vérifier que l'inéquation :
x²-6x-4 <_ 0 (inférieur ou égal) peut s'écrire sous la forme ( x-3+ racine de 13 ) X ( x-3- racine de 13 ).
On vérifie bien évidement que les valeurs approchées lues graphiquement dans la deuxième étape sont en cohérence avec les solutions exacts trouvées algébriquement.
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ?
1)Traduction du problème par des inéquations : On détermine l'aire A(x) de la zone imprimable en traduisant les différentes contraintes du problème
2)Résolution graphique : On trace la courbe représentant la fonction A en respectant d'étude et par lecture graphique on donnera les valeurs approchées des différentes solutions (Courbe sur un intervalle restreint pour approcher la solution graphiquement).
Affiner votre travail en choisissant l'intervalle le plus adéquat pour approcher la solution (On s'aidera de la calculatrice )
3)Résolution algébrique :
Suivant un des cas à étudier. Vérifier que l'inéquation :
x²-6x-4 <_ 0 (inférieur ou égal) peut s'écrire sous la forme ( x-3+ racine de 13 ) X ( x-3- racine de 13 ).
On vérifie bien évidement que les valeurs approchées lues graphiquement dans la deuxième étape sont en cohérence avec les solutions exacts trouvées algébriquement.
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ?
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
On a une carte carrée
On prend x = côté
Aire de la carte = x²
Comme on laisse une marge de 2 cm en haut et en bas alors (x - 4)
Comme on laisse une marge de 1 cm de chaque côté (x - 2)
L' Aire imprimée sera donc
A(x) = (x-4)(x-2) = x² - 6x + 8
on demande que l'aire soit comprise entre 8 et 12 cm² donc
8 < A(x) < 12
A(x) = 8
x² - 6x+8=8
x² - 6x = 0
x( x - 6) = 0 soit x = 0 soit x = 6
A(x) = 12
x² - 6x + 8 = 12
x² - 6x - 4 = 0
(x - 3 - √13)(x - 3 + √13) = 0
x² - 3x + (√13)x - 3x + 9 - 3√13 - (√13)x+3√13 - 13
x² - 6x - 4 ce qu'il fallait démontrer
Bonne soirée