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Question

salut ! (:
Soit la suite (Un) définie dans N par U0=5 et pour tout n dans N,
[tex]U {n +1} =f(Un)= \frac{4Un -1 }{Un+2 } [/tex]
__1) Démontrer par récurrence que 0 < Un - 1
____ mercii d'avance ;)
salut ! (: Soit la suite (Un) définie dans N par U0=5 et pour tout n dans N, [tex]U {n +1} =f(Un)= \frac{4Un -1 }{Un+2 } [/tex] __1) Démontrer par récurrence qu

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1 Réponse

  • Bonsoir,
    On vérifie que U(n) est vraie au rang 0.
    U(0)=5 donc U(0)-1=5-1=4>0 donc vraie.
    On suppose que U(n) vraie au rang n donc U(n)-1>0
    On va vérifier que U(n+1) vraie.
    Nous commençons par réaliser le calcul suivant:
    U(n+1)-1
    =(4U(n)-1)/(U(n)+2)-1
    =[(4U(n)-1-(U(n)+2)]\(U(n)+2)
    =(3U(n)-3)/(U(n)+2)
    =3(U(n)-1)/(U(n)+2)
    Comme U(n) est définis sur N donc U(n)+2>0. De plus, par hypothèse, U(n)-1>0 donc
    3(U(n)-1)/(U(n)+2)>0 donc U(n+1)-1>0---->CQFD


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