Mathématiques

Question

Bonjour! Ils s'agit d'un exercice d'introduction à un chapitre de mathématiques de niveau seconde et je suis actuellement bloquée sur les deux dernières questions, j'ai donc besoin d'aide pour pouvoir avancer!
Voici mes réponses actuelles (sans les détails) :

1) 15 canards
2) 5 canards
3a) 4x + 2y = 90
3b) 36 + 54 = 90 donc l'égalité est vérifiée.
3c) 108 + 18 =/= 90 donc (27;9) n'est pas un couple de solution de l'équation E1.
3c2) ?
3d) ?

J'ai fait des recherches, et on peut résoudre une équation à 2 inconnues (premier degré) en utilisant un système. Le problème est que je n'ai qu'une seule équation alors qu'un système en comporte (à mes observations) habituellement 2.

Merci d'avance!
Bonjour! Ils s'agit d'un exercice d'introduction à un chapitre de mathématiques de niveau seconde et je suis actuellement bloquée sur les deux dernières questio

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1 Réponse

  • Bonjour,

    On suppose que les canards ont 2 pattes
    et que les lapins ont 4 pattes.

    1) 15 lapins=> 4*15=60 (pattes)
        (90-60)/2=1(5 canards)

    2) 5 canards => 5*2=10 (pattes)
     (90-10)/4=20 (lapins)

    3)
    x est le nombre de lapins
    y le nombre de canards


    a)
    4*x+2*y=90 ==> 2x+y=45 (E1)

    b)
    x=9 et y=27
    ==> 2*9+27=18+27=45 (E1 est vérifiée)
    c)
    2*27+9=54+9=63 ≠ 45 (27;9) n'est pas solution de (E1).

    d)
    x et y sont des entiers naturels

    2x+y=45
    x=(45-y)/2
    x=(44+1-y)/2
    x=44/2+(1-y))/2
    x=22+(1-y)/2

    Il faut donc que y=1 ou 3 ou 5 ou un impair
    y=2*t+1 avec t=0,1,2,3,4,,....
    x=22+(1-(2t+1))/2
    x=22-t


    Si t=0 alors y=1 et x=22 (en effet 4*22+2*1=90)
    si t=1 alors y=3 et x=21 (en effet 4*21+2*3 =90)
    si t=2 alors y=5 et x=22-2=20 (4*20+2*5=90)
    .....

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